4 февраля 1959 г. вышло постановление № 111-48 о постройке спортивного одноместного самолета Як-104ПС (будущий Як-32) с с двигателем РУ19-300. 13 октября 1960 г., с опережением заданных сроков на 4,5 месяца, ОКБ построило первый одноместный спортивный самолет Як-32 ("32"). Он предназначался для отработки техники выполнения полетов по кругу, по маршруту, тренировки в сложных метеоусловиях днем и ночью, а также для отработки техники выполнения фигур сложного и высшего пилотажа. Руководителем работ был К.В.Синельщиков, ведущим инженером В.П.Власов.

По приказу ГКАТ от 4 января 1961 г. в июне того же года были построены еще два самолета Як-32 (борт "60" и "70"). С 17 января по 27 июля 1961 г. два самолета Як-32 проходили испытания ОКБ и ЛИИ в тренировочном ("32") и пилотажно-спортивном ("60") вариантах.

Совместные испытания проводили ведущий летчик-испытатель В.П.Смирнов, летчики-испытатели В.Г.Мухин, Ю.В.Петров, А.П.Богородский, летчики облета - С.Н.Анохин, В.М.Волков, А.Л.Колосов, Г.М.Куркай, И.С.Григорьев. Всего было выполнено 49 полетов с общим налетом 23 часа 22 минуты. Кроме того, при подготовке к празднику в Тушино и во время него, с 8 июня по 9 июля 1961 г. было выполнено еще 55 полетов (23 часа 14 минут летного времени).

В 1961 г. А.С.Яковлев продемонстрировал на Центральном аэродроме министру обороны Р.Я.Малиновскому возможности применения Як-32 ("32") в качестве легкого штурмовика по опыту войны во Вьетнаме. Такой проект с обозначением Як-32Ш уже был подготовлен в ОКБ. Самолет с двумя подкрыльными держателями вооружения был показан на земле с разложенным перед ним разнообразным вооружением.

По расчету, выполненному к 25 мая 1961 г. тяга двигателя должна была увеличиться до 1100 кгс, запас топлива составить 726 кг. Взлетная масса штурмовика возрастала до 2580 кг или 2900 кг при массе вооружения, соответственно, 300 или 716 кг. Максимальная скорость до 685 км/ч на высоте 5000 м. Варианты подвесок: пушки АО-9 (2x150 кг), ракеты разных типов (от 2x116 кг до 2x234 кг), бомбы АБ-250 (2x275 кг) или зажигательные баки ЗБ-360 (2x358 кг).